常见高考数学解题的方法和思路

2020-10-05 10:42:22 作者:考库网 来源:

  一、历年高考数学试卷的启示。

  1.试卷上有一个参考公式,80%是有用的,指导你解题;

  2.解的小题之间有阶梯关系,通常前面题的结论要用于后面的题。如果前一个问题是证明,即使结论不会被证明,结论也可以用于后一个问题。当然也要考虑结论的独立性;

  3.注意题目中括号内的部分,这往往是解决问题的关键。

  第二,问题解决策略的选择。

  1.先易后难是所有科目都要遵循的原则,在数学论文中表现出来更重要。一般来说,选择题最后两道题,填空题最后一道题,解题最后两道题都是难题。当然,对于不同的学生来说,一些简单的问题可能是他们自己的问题,所以问题的难度只能由他们自己决定。一般来说,如果你1分钟都没有建立解决方案,那就采取“暂时放弃”的方式,做完你能做的题,再在后面回答;

  2.选择题都有自己独特的解法。首先,把握选择分支也是已知条件。利用选择分支之间的关系可能会使你的答案更准确。切记不要小题大做。按照步骤注意问题点,根据已知的问题条件和问题之间的关系写出可能用到的公式、方法或判断。虽然不能完整回答,但也要把自己的想法和做法写在答题卡上。写多了得不到分。写多了可能会加分。

  (1)直接法。

  直接法在选择题中的具体应用是直接从设定条件出发,利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、规则等基础知识。,通过严谨的推理,准确的计算,合理的验证,从而直接得出正确的结论,然后对比问题给出的选项,确定正确的选择。这种选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来的

  与选择题相比,填空题缺少选择题分支的信息,所以往往采用直接法求解。直接法是解决选择题和填空题最基本的方法,应用广泛。只要操作正确,就能得到正确答案。解决问题时要多角度思考,善于简化操作过程,快速准确地得出结果。

  直接的方法是熟悉试题中要考查的知识点,从而快速找到相应的定理、性质、公式并求解。比如系列试题中,很明显是等差数列或者几何级数或者两者的组合。如果是等差数列或几何级数,那么等差数列或几何级数的定义(或)、性质(如果、那么或)、通式(或)、前N项和公式(等差数列)都会很快。如果不能直接看到,只能看到是一系列的试题,也就是说需要对条件进行简化或者转化,也可以快速进入状态。

  (2)排除法。

  排除法是间接解法,也就是我们常说的筛选法和替代验证法。其本质是抛弃不符合题目要求的选项,找到符合题目意思的正确结论。也就是说,通过对每一项提供的信息进行观察、分析或推理,可以逐一排除错误的选项,从而得出正确的结论。在具体操作中,我们可以灵活运用,合理选择相应的选项进行快速排除。例如,我们可以用一些简单的数字来代替。如果满足条件,则不包含此数字的范围选项将被排除;如果没有,则排除这个数字的范围选项,即如果有A()和B()两个选项,可以选择数字1,看是否符合问题的意思;如果1符合问题的意思,你就排除B;如果1不符合问题的意思,你就排除A,这样你就可以快速找到正确的选项。当然,在选择数据时,你应该考虑选项的特点。你也可以根据每个选项来演示和排除熟悉的知识点。比如,如果四个选项中有四个知识点,你可以对熟悉的知识点进行演示,看看是否符合问题的意思,这样你就可以快速正确的找到选项,不会因为某个知识点不明确而得到错误的选项。

  多年来,高考选择题都采用了“四选一”的类型,即只有一个选项是正确的,所以排除法是快速解决高考部分选择题的有效方法,从而节省时间。至于填空题,其实也有可能。例如,如果你已经计算了一些填空题的结果,但不确定结果中是否应该取某个端值,可以用验证代替排除。所以要熟练掌握,帮你快速找到。

  (3)特例法。

  特例法是解决数学问题的一种非常独特而有效的方法。它可以简化复杂的问题,事半功倍。

  特例法就是我们常说的特殊值验证法。有时在设计中用特殊值、特殊图形、特殊位置代替一般条件,得出特殊结论。然后,对所有选项进行测试,以便做出正确的选择。尤其是对于高考中一些比较难的选择题或者填空题,如果能注意到他们的特殊情况,或许就能简单快速的解决问题。

  常用的特例包括特殊值、特殊点、特殊序列、特殊函数、特殊图形、特殊角度、特殊位置等。特例法是解决选择题最好的方法之一,具体是通过特例来提高解题速度。问题中的一般情况必须符合我们价值观的特殊情况,这样我们才能选择合适的特殊价值观来帮助我们得出正确的结论。比如某个序列可以考虑等差数列或者几何级数的情况;可以考虑三角形、直角三角形或等边三角形;在椭圆上的某一点,可以考虑长轴或短轴的端点,但考虑的前提是满足这种情况下的所有条件。

  特例法有简化计算和推理的效果,更适合选择题或带字母或一般性结论的填空题,但一定要注意:(1)尽可能简单地取特例,有利于计算和推理;(2)在不同的特殊情况下,如果两个或两个以上的结论一致,则应选择另一个特殊情况进行复查,或采用其他方法解决问题;(3)当正确选择的对象在一般条件下成立时,用特殊值(越简单越好)进行搜索,从而清晰快速地得到正确答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,是解决这类选择和填空的最佳策略。

  近年来,高考选择题和填空题中约有30%的题目可以用特例法作答。所以要想赢得时间,快速准确的拿到高分,就必须灵活的学习、使用和使用特例法!

  (4)估算方法。

  估计方法一般包括极差估计、极值估计和推断估计,是解决数学问题的快速方法,也是高效得出正确结论的捷径。

  对于高考数学的一些问题,当我们没有合适的解法或者正面分析比较麻烦的时候,尤其是选择题,我们不需要做精确的计算。我们可以通过适当放大或缩小一些数据来估计答案的大概范围或近似值,通过适当估计其数值特征和取值范围来做出正确的判断。这是估算方法。

  当然,这有时候适合填空,比如比较大的时候。估算法往往可以减少计算量,但加强了思维水平,要学会灵活运用。

  对于选择题,在没有思路,不需要解决问题的情况下,使用这种方法仍然可以很大程度上提高我们的得分率。比如找到某个图形的面积或者体积,当选项之间的差距比较大的时候,只需要计算一些比较好的或者熟练掌握,然后通过比较各种选项就可以得出正确的结论。

  (5)数形结合。

  数图结合的方法,也就是我们常说的图解法,就是把抽象的数学语言和数量关系与直观的几何图形和位置关系结合起来。通过“以数助数”或“以数解数”,即通过抽象思维和形象思维的结合,将复杂的问题简单化,将抽象的问题具体化,从而达到优化解题方式的目的。

  

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